Løs ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Evaluer

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Bruk \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Forenkle.

$$\ln(3)$$