Løs ∫ (from 1 to 6) of (5x^2+6x+10) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{1540}{3}\approx 513,333333333$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 5x^{2}+6x+10\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 6 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 10\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 10 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+10x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{5}{3}\times 6^{3}+3\times 6^{2}+10\times 6-\left(\frac{5}{3}\times 1^{3}+3\times 1^{2}+10\times 1\right)$$

Forenkle.

$$\frac{1540}{3}$$