Løs ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Evaluer

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt[4]{x} som x^{\frac{1}{4}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Forenkle. Multipliser 5 ganger \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Forenkle.

$$16\sqrt{2}-4$$