Løs ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Evaluer

$$93$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 3 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Forenkle.

$$93$$