Løs ∫ (from 1 to 3) of x^2+3x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Evaluer

$$\frac{62}{3}\approx 20,666666667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{62}{3}$$