Løs ∫ (from 1 to 2) of 5x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{35}{3}\approx 11,666666667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{5}{3}\times 2^{3}-\frac{5}{3}\times 1^{3}$$

Forenkle.

$$\frac{35}{3}$$