Løs ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evaluer

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}. Multipliser 3 ganger \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{11}{2}$$