Løs ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Evaluer

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{3t^{3}}. Multipliser 3 ganger -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Forenkle.

$$\frac{7}{8}$$