Løs ∫ (from 1 to 100) of 4/n^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { n ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{4}{n^{3}}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for \frac{4}{n^{3}} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4}{n^{3}}x$$

Forenkle.

$$\frac{4x}{n^{3}}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$4n^{-3}\times 100-4n^{-3}$$

Forenkle.

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Differensier med hensyn til n

$$-\frac{1188}{n^{4}}$$