Løs ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Evaluer

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere p^{7} med 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Siden \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int p^{7}\mathrm{d}p med \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Siden \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int p^{8}\mathrm{d}p med \frac{p^{9}}{9}. Multipliser -1 ganger \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{1}{72}$$