Løs ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Evaluer

$$-43680$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Siden \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int V\mathrm{d}V med \frac{V^{2}}{2}. Multipliser -800 ganger \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Finn integralet for 1160 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Forenkle.

$$-43680$$