Løs ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Evaluer

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Forenkle.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$