Løs ∫ (from 0 to 6) of 2x-5-x^2+4x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 2 x - 5 - x ^ { 2 } + 4 x$$

Evaluer

$$6$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 2x-5-x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -5 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-5x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Forenkle.

$$3x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$3\times 6^{2}-5\times 6-\frac{6^{3}}{3}-\left(3\times 0^{2}-5\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Forenkle.

$$6$$