Løs ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Evaluer

$$168$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 10 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 6 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Forenkle.

$$168$$