Løs ∫ (from 0 to 3) of (x^2-2x-1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 1 ) d x$$

Evaluer

$$-3$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}-2x-1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}-0\right)$$

Forenkle.

$$-3$$