Løs ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Evaluer

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{34}{3}$$