Løs ∫ (from 0 to 2) of x^6-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 6 } - x ^ { 3 } d x$$

Evaluer

$$\frac{100}{7}\approx 14,285714286$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{6}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{6}\mathrm{d}x med \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{4}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{2^{4}}{4}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{100}{7}$$