Løs ∫ (from 0 to 2) of (6x^2-3x+12) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 6 x ^ { 2 } - 3 x + 12 ) d x$$

Evaluer

$$34$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 6x^{2}-3x+12\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 6 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 12 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+12x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$2\times 2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+12\times 2-\left(2\times 0^{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

Forenkle.

$$34$$