Løs ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Evaluer

$$1$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -\frac{1}{2} ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

Forenkle.

$$1$$