Løs ∫ (from 0 to 180) of |cosθ|d0

$$\int _ { 0 } ^ { 180 } | \cos \theta | d 0$$

Evaluer

$$180d_{0}|\cos(\theta )|$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int |\cos(\theta )|d_{0}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for |\cos(\theta )|d_{0} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$|\cos(\theta )|d_{0}x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$180|\cos(\theta )|d_{0}+0|\cos(\theta )|d_{0}$$

Forenkle.

$$180|\cos(\theta )|d_{0}$$

Differensier med hensyn til θ

$$-180d_{0}\sin(\theta )sign(\cos(\theta ))$$