Løs ∫ (from 0 to 1) of x*3x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x \times 3 x ^ { 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$\int _{0}^{1}x^{3}\times 3\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3}{4}\times 1^{4}-\frac{3}{4}\times 0^{4}$$

Forenkle.

$$\frac{3}{4}$$