Løs ∫ (from 0 to 1) of x^12+05

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 12 } + 05$$

Evaluer

$$\frac{1}{13}\approx 0,076923077$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{12}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{12}\mathrm{d}x+\int 0\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{12}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{12}\mathrm{d}x med \frac{x^{13}}{13}.

$$\frac{x^{13}}{13}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{13}}{13}-\frac{0^{13}}{13}$$

Forenkle.

$$\frac{1}{13}$$