Løs ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{3}{2}$$