Løs ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Evaluer

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og 1 for å få 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Forenkle.

$$\frac{16}{3}$$