Løs ∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x)

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x )$$

Evaluer

$$-\frac{7}{6}\approx -1,166666667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Forenkle.

$$-\frac{7}{6}$$