Løs ∫ (from 0 to 1) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+0\right)$$

Forenkle.

$$\frac{4}{3}$$