Løs ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for \sqrt{1-z^{2}} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Forenkle.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Differensier med hensyn til z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$