Løs ∫ (from - 5 to 5) of 7-x^2

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } 7 - x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{40}{3}\approx -13,333333333$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 7-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 7\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 7\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 7 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$7x-\frac{x^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$7\times 5-\frac{5^{3}}{3}-\left(7\left(-5\right)-\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}\right)$$

Forenkle.

$$-\frac{40}{3}$$