Løs ∫ (from - 2 to 4) of x^3-3x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 4 } x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-12$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{3}-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -3 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{4^{4}}{4}-4^{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Forenkle.

$$-12$$