Løs ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{128}{15}\approx 8,533333333$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{128}{15}$$