Løs ∫ (from - 2 to 2) of (1+x)x^2+1

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 1 + x ) x ^ { 2 } + 1$$

Evaluer

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med x^{2}.

$$\int _{-2}^{2}x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{4}}{4}+2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-2\right)$$

Forenkle.

$$\frac{28}{3}$$