Løs ∫ (from - 1 to 4) of 2x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 2 x ^ { 2 } - 4 d x$$

Evaluer

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 2x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -4 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-4x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-4\times 4-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-4\left(-1\right)\right)$$

Forenkle.

$$\frac{70}{3}$$