Løs ∫ (from - 1 to 2) of (4x^2-24x+9)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - 24 x + 9 )$$

Evaluer

$$3$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 4x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -24 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 9 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-12\times 2^{2}+9\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-12\left(-1\right)^{2}+9\left(-1\right)\right)$$

Forenkle.

$$3$$