Løs ∫ (from - 1 to 1) of x^2+1

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + 1$$

Evaluer

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Forenkle.

$$\frac{8}{3}$$