Løs ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Evaluer

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207,916666667$$

Løsningstrinn

Du finner den motsatte av -1+\frac{1}{2}x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Kombiner 2x og -\frac{1}{2}x for å få \frac{3}{2}x.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Multipliser 0 med 15 for å få 0.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser \frac{3}{2} ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Forenkle.

$$-\frac{1172330495}{12}$$