Løs ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(Hcosx) wrt x

$$\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( H \cos x ) d x$$

Evaluer

$$2H$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int H\cos(x)\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$H\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \cos(H)\mathrm{d}H=\sin(H) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$H\sin(x)$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$H\sin(\frac{1}{2}\pi )-H\sin(-\frac{1}{2}\pi )$$

Forenkle.

$$2H$$

Differensier med hensyn til H

$$2$$