Løs ∫ 9x^3+2 wrt x

$$\int 9 x ^ { 3 } + 2 d x$$

Evaluer

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 9 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$9x^{3}+2$$