Løs ∫ 81-x^2

$$\int 81 - x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{x^{3}}{3}+81x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 81\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 81 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$81x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$81x-\frac{x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$81x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$81-x^{2}$$