Løs ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 20 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -10 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$20x-10x^{3}$$