Løs ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Evaluer

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-1 med hvert ledd i x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 5x og -3x for å få 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Legg sammen 10 og 4 for å få 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombiner 2x og -6x for å få -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -4 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 14 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$14-4x-x^{2}$$