Løs ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Evaluer

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Forenkle.

$$2x^{3}y^{2}$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$6\left(xy\right)^{2}$$