Løs ∫ 4+5tdt

$$\int 4 + 5 t d t$$

Evaluer

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

Finn integralet for 4 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multipliser 5 ganger \frac{t^{2}}{2}.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$5t+4$$