Løs ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Evaluer

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 9 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$