Løs ∫ 3+x/2

$$\int 3 + \frac { x } { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 3\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Finn integralet for 3 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser \frac{1}{2} ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x}{2}+3$$