Løs ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Evaluer

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for y^{2} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2x-y^{2}-1$$