Løs ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

Evaluer

$$x^{2}+2xy+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+y.

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

Finn integralet for y ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2yx$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{2}+2yx+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2\left(x+y\right)$$