Løs ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Evaluer

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Løsningstrinn

Gjør multiplikasjonene.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 12 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 32 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 186 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$12x^{2}+32x+186$$