Løs ∫ 1-2x+3

$$\int 1 - 2 x + 3$$

Evaluer

$$С+4x-x^{2}$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 3 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-x^{2}+3x$$

Forenkle.

$$4x-x^{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$4x-x^{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$4-2x$$