Løs ∫ (x^3-1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Evaluer

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{3}-1\right)^{2}.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og 2 for å få 6.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{6}\mathrm{d}x med \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -2 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$