Løs ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Løsningstrinn

Multipliser 0 med 2 for å få 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Regn ut e opphøyd i 0 og få 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{2}-1$$